|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Braille en wiskunde
ik heb een dif.verg. in de vorm van:
xy'= y2+ y
waarbij de opgave zegt subst. u = y/x
ik maak er dus y' = (y2/x) + (y/x) van.
met y' = u'x + u - dan volgt u'x + u = yu + u
zit ik dus nog steeds met die y in mijn maag.
hoe krijg ik die weg?? wat mis ik??
uiteindelijke antwoord moet zijn y = x / ( c - x )
alvast bedankt!
Antwoord
Beste Tim,
Als u = y/x dan is y = ux en y' = udx + xdu
Dan wordt xy' = y2+y:
xy' = y2+y
dy/dx = (y2+y)/x
(udx + xdu)/dx = (u2x2+ux)/x
u + xdu/dx = u2x + u
du/dx = u2
du/u2 = dx
Dit laatste is uiteraard rechtstreeks te integreren, daarna u weer vervangen door y/x.
Opmerking, dit kon eigenlijk ook zonder substitutie, je kan immers direct scheiding der veranderlijken toepassen:
xdy/dx = y2+y  = dy/(y2+y) = dx/x
Dan weer integreren en oplossen naar y. Je zou uiteraard hetzelfde resultaat moeten vinden!
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
